Filtro De Média Móvel De 3ª Ordem

FAQs sobre o JMA Qual é a teoria por trás do JMA? Por que o JMA tem um parâmetro PHASE. A JMA prevê uma série de tempo. Os valores de JMA anteriores, já traçados, mudam à medida que novos dados chegam. Posso melhorar outros indicadores usando JMA A JMA tem alguma garantia especial Como a JMA se compara a outros filtros. TÓPICOS GERAIS em JURIK TOOLS Pode as ferramentas plotar muitas curvas em cada um dos muitos gráficos. As ferramentas podem processar qualquer tipo de dados. As ferramentas podem trabalhar em tempo real. São os algoritmos revelados ou caixa preta. As ferramentas Jurik precisam olhar para o futuro de uma série de tempo. As ferramentas produzem valores semelhantes em todas as plataformas (TradeStation, Multicharts.). Do Juriks ferramentas vêm com uma garantia. Quantas senhas de instalação eu recebo. Qual é a Teoria Atrás da JMA. PARTE 1. GAPS DE PREÇOS Os dados de séries temporais de suavização, como os preços de ações diários, a fim de remover ruídos indesejáveis ​​produzirão, inevitavelmente, um gráfico (indicador) que se move mais lentamente do que a série de tempo original. Este quotslownessquot fará com que o enredo a ficar um pouco atrás da série original. Por exemplo, uma média móvel simples de 31 dias atrasará a série de tempo de preço em 15 dias. Atraso é muito indesejável porque um sistema de comércio que usa essa informação terá sua negociação adiada. Os comércios atrasados ​​podem muitas vezes ser mais maus do que nenhuns comércios de todo, porque você pôde comprar ou vender no lado errado do ciclo dos mercados. Conseqüentemente, muitas tentativas foram feitas para minimizar o atraso, cada um com suas próprias falhas. Conquistar o atraso sem fazer suposições simplificadoras (por exemplo, que os dados consistam em ciclos sobrepostos, mudanças de preços diárias com uma distribuição gaussiana, todos os preços são igualmente importantes, etc.) não é uma tarefa trivial. No final, a JMA teve que se basear na mesma tecnologia que os militares usam para rastrear objetos em movimento no ar usando nada mais do que seu radar barulhento. A JMA vê a série de preços como uma imagem ruidosa de um alvo em movimento (o preço subjacente suave) e tenta estimar a localização da meta real (preço suave). A matemática proprietária é modificada para levar em consideração as propriedades especiais de uma série de tempo financeiro. O resultado é uma curva suave de seda que não faz nenhuma suposição sobre os dados que têm nenhuns componentes cíclicos qualquer. Consequentemente JMA pode transformar quoton um dimequot se o mercado (alvo em movimento) decide virar direção ou gap atuown por qualquer quantidade. Nenhuma diferença de preço é muito grande. Depois de vários anos de pesquisa, a Jurik Research determinou que o filtro de redução de ruído perfeito para dados financeiros tem os seguintes requisitos: Deslocamento mínimo entre sinal e preço, caso contrário, os gatilhos do comércio chegam tarde. Sobrecarga mínima, caso contrário, o sinal produz falsos níveis de preços. Mínimo undershoot, caso contrário, o tempo é perdido à espera de convergência após lacunas de preços. Máxima suavidade, exceto no momento em que as diferenças de preço para um novo nível. Quando medido até esses quatro requisitos, todos os filtros populares (exceto JMA) funcionam mal. Aqui está um resumo dos filtros mais populares. Média Móvel Ponderada - não responde às lacunas Média Mínima Exponencial - excesso de ruído ruidoso Médias Móveis Adaptáveis ​​- (não as nossas) tipicamente baseadas em suposições simplificadas sobre atividade de mercado facilmente enganada Linha de Regressão - não responde a lacunas superação excessiva Filtros FFT - Facilmente distorcida pelo ruído não gaussiano na janela de dados é tipicamente muito pequena para determinar com precisão ciclos verdadeiros. Filtros FIR - tem atraso conhecido como quotgroup delayquot. Nenhuma maneira em torno dele a menos que você quiser cortar alguns cantos. Veja os filtros quotBand-Passquot. Band-Pass filtros - nenhum atraso apenas no centro da banda de frequência tende a oscilar e superar os preços reais. Filtros de Entropia Máxima - facilmente distorcida por ruído não gaussiano na janela de dados é tipicamente muito pequeno para determinar com precisão ciclos verdadeiros. Filtros polinomiais - não responde às lacunas overshoot excessivo Em contraste, JMA integra a teoria da informação ea filtragem não-linear adaptativa de uma maneira única. Combinando uma avaliação do conteúdo da informação em uma série de tempo com o poder da transformação não-linear adaptativa, o resultado empurra o quotenvelopequotocom sobre a filtragem de séries temporais financeiras quase na medida em que ele pode ir. Qualquer mais e casar-se contra o princípio de incerteza Heisenburgs (algo que ninguém tem superado, ou nunca vai). Até onde sabemos, JMA é o melhor. Convidamos qualquer um para nos mostrar o contrário. Para uma análise mais comparativa das falhas de filtros populares, faça o download do nosso relatório quotThe Evolution of Moving Averagesquot do nosso departamento de Relatórios Especiais. Veja nossa comparação com outros filtros populares. Por que o JMA tem um parâmetro PHASE. Há duas maneiras de diminuir o ruído em uma série de tempo usando JMA. Aumentar o parâmetro LENGTH fará JMA mover mais lento e, assim, reduzir o ruído à custa de atraso adicionado. Alternativamente, você pode alterar a quantidade de quotinertiaquot contida no JMA. A inércia é como a massa física, quanto mais você tem, mais difícil é virar a direção. Assim, um filtro com muita inércia exigirá mais tempo para inverter a direção e assim reduzir o ruído à custa de overshooting durante reversões na série de tempo. Todos os filtros de ruído forte têm atraso e overshoot, e JMA não é exceção. No entanto, os parâmetros ajustáveis ​​JMAs PHASE e LENGTH oferecer-lhe uma maneira de selecionar o tradeoff ideal entre atraso e overshoot. Isso lhe dá a oportunidade de ajustar vários indicadores técnicos. Por exemplo, o gráfico (à direita) mostra uma linha JMA rápida cruzando uma linha JMA mais lenta. Para fazer a linha JMA rápida virar quoton um dimequot sempre que o mercado inverte, ele foi definido para não ter inércia. Em contraste, o JMA lento foi configurado para ter grande inércia, retardando assim a sua capacidade de virar durante reversões de mercado. Esta disposição faz com que a linha mais rápida atravesse a linha mais lenta o mais rapidamente possível, produzindo assim baixos sinais de crossover de atraso. Claramente, o controle do usuário de uma inércia de filtros oferece poder considerável sobre filtros que não possuem essa capacidade. A JMA prevê uma série de tempo. Ele não prevê no futuro. JMA reduz o ruído praticamente da mesma forma que uma média móvel exponencial, mas muitas vezes melhor. Os valores de JMA anteriores, já traçados, mudam à medida que novos dados chegam. Não. Para qualquer ponto de um gráfico JMA, apenas dados históricos e atuais são usados ​​na fórmula. Conseqüentemente, à medida que novos dados de preço chegam em intervalos de tempo posteriores, esses valores de JMA já traçados não são afetados e NUNCA mudam. Considere também o caso quando a barra mais recente em um gráfico é atualizada em tempo real à medida que chega cada novo tick. Uma vez que o preço de fechamento da barra mais recente é susceptível de mudar, JMA é reavaliado automaticamente para refletir o novo preço de fechamento. No entanto, os valores históricos de JMA (em todas as barras anteriores) permanecem inalterados e não mudam. Pode-se criar indicadores impressionantes olhando sobre dados históricos quando se analisa os valores passados ​​e futuros em torno de cada ponto de dados a ser processado. No entanto, qualquer fórmula que precise ver valores futuros em uma série de tempo não pode ser aplicada no mundo real negociação. Isso ocorre porque ao calcular o valor de hoje de um indicador, os valores futuros não existem. Todos os indicadores Jurik utilizam apenas dados de séries temporais atuais e anteriores em seus cálculos. Isso permite que todos os indicadores Jurik funcionem em todas as condições em tempo real. Posso melhorar outros indicadores usando JMA Sim. Normalmente, substituímos a maioria dos cálculos de média móvel em indicadores técnicos clássicos com JMA. Isso produz resultados mais suaves e mais oportunos. Por exemplo, simplesmente inserindo JMA no indicador técnico padrão DMI, nós produzimos o indicador DMX, que vem livre com sua ordem de JMA. A JMA tem alguma garantia especial Se você nos mostrar um algoritmo não-proprietário para uma média móvel que, quando codificado para ser executado em qualquer TradeStation, Matlab ou Excel VBA, executa quotbetterquot do que a nossa média móvel em curtos, médios e longos períodos de tempo de Uma caminhada aleatória, bem reembolsar sua licença de usuário adquirido para JMA. O que entendemos por quotbetterquot é que ele deve ser, em média, mais suave, sem maior atraso médio do que o nosso, não maior superação média e não maior média abaixo do nosso. O que entendemos por quadros de médio, médio e longo prazo é que as comparações devem incluir três comprimentos JMA separados: 7 (curto), 35 (médio), 175 (longo). O que queremos dizer com uma caminhada aleatória é uma série de tempo produzida por uma soma cumulativa de 5000 zero-média, Cauchy distribuídos números aleatórios. Esta garantia limitada é válida apenas durante o primeiro mês após ter adquirido uma licença de utilizador da JMA por nós ou por um dos nossos distribuidores mundiais. Como o JMA se compara a outros filtros. O filtro de Kalman é semelhante ao JMA, pois ambos são poderosos algoritmos usados ​​para estimar o comportamento de um sistema dinâmico ruidoso quando tudo o que você tem que trabalhar é medições de dados ruidosos. O filtro de Kalman cria previsões suaves das séries temporais e este método não é totalmente apropriado para séries de tempo financeiras, pois os mercados são propensos a produzir giros violentos e disparidades de preços, comportamentos que não são típicos de sistemas dinâmicos de funcionamento suave. Conseqüentemente, a suavização do filtro de Kalman freqüentemente fica atrás ou ultrapassa as séries temporais de preços de mercado. Em contraste, a JMA acompanha os preços de mercado de perto e sem problemas, adaptando-se às lacunas e evitando superações indesejadas. Veja o gráfico abaixo para um exemplo. Um filtro descrito em revistas populares é a média móvel Kaufmann. É uma média móvel exponencial cuja velocidade varia de acordo com a eficiência da ação de preço. Em outras palavras, quando a ação de preço está em uma tendência clara com pouco retracement, o filtro de Kaufmann acelera e quando a ação é congesting, o filtro retarda. (Veja a tabela acima) Embora sua natureza adaptativa o ajude a superar algum do lag típico de médias móveis exponenciais, ainda retarda significativamente atrás de JMA. Lag é uma questão fundamental para todos os comerciantes. Lembre-se, cada barra de atraso pode atrasar seus negócios e negar-lhe lucro. Outra média móvel descrita em revistas populares é Chandes VIDYA (Variable Index Dynamic Average). O índice mais usado dentro da VIDYA para governar sua velocidade é a volatilidade dos preços. À medida que a volatilidade de curto prazo aumenta, a média móvel exponencial do VIDYA é projetada para se mover mais rapidamente, e à medida que a volatilidade diminui, o VIDYA desacelera. Na superfície isso faz sentido. Infelizmente, este projeto tem uma falha óbvia. Embora o congestionamento lateral deve ser cuidadosamente suavizado independentemente da sua volatilidade, um período altamente volátil de congestionamento seria acompanhado de perto (não suavizada) pela VIDYA. Conseqüentemente, VIDYA pode falhar em remover ruídos indesejados. Por exemplo, o gráfico compara JMA com VIDYA, ambos definidos para rastrear uma tendência descendente igualmente bem. No entanto, durante o congestionamento que se seguiu, VIDYA não suavizar os picos de preços, enquanto JMA glides com sucesso através da tagarelice. Em outra comparação onde tanto VIDYA e Juriks JMA foram definidos para ter a mesma suavidade, vemos no gráfico que VIDYA fica para trás. Como mencionado anteriormente, o tempo tardio pode facilmente roubar seus lucros em qualquer comércio. Dois outros indicadores populares são T3 e TEMA. Eles são suaves e têm pouco atraso. T3 é o melhor dos dois. No entanto, T3 pode apresentar um sério problema de overshoot, como visto no gráfico abaixo. Dependendo da sua aplicação, você pode não querer um indicador mostrando um nível de preços que o mercado real nunca atingiu, pois isso pode inadvertidamente iniciar negociações indesejadas. Aqui estão dois comentários encontrados postados em fóruns relevantes na Internet: o indicador T3 é muito bom (e eu já cantei seus elogios antes, nesta lista). No entanto, Ive teve a oportunidade de derivar algumas medidas de mercado alternativo e eu suavizá-los. Eles são muito mal comportados às vezes. Ao alisá-los, T3 torna-se instável e overshoots mal, enquanto JMA vails direita através deles. quot - Allan Kaminsky allank xmission quotMy próprio ponto de vista de JMA é consistente com o que outras pessoas têm escrito (eu passei uma boa parte do tempo visualmente comparando JMA para TEMA Eu não pensaria agora de usar TEMA em vez de JMA). Steven Buss sbuss pacbell Um artigo na edição de janeiro de 2000 da TASC descreve uma média móvel projetada na década de 1950 para ter baixa defasagem. Seu inventor, Robert Brown, projetou o quotModified Moving Average (MMA) para reduzir o atraso na estimativa de estoques. Em sua fórmula, a regressão linear estimou o momento atual das curvas, que por sua vez é usado para estimar o atraso vertical. A fórmula, em seguida, subtrai lag estimado da média móvel para obter baixos resultados lag. Esta técnica funciona bem em bem comportado (suavemente transição) gráficos de preços, mas, novamente, assim como a maioria dos outros filtros avançados. O problema é que o mercado real é qualquer coisa mas bem comportado. Uma verdadeira medida de aptidão é o quão bem qualquer filtro funciona em dados financeiros do mundo real, uma propriedade que pode ser medida com a nossa bem estabelecida bateria de testes de referência. Esses testes revelam que MMA overshoots gráficos de preços, como ilustrado abaixo. Em comparação, o usuário pode definir um parâmetro em JMA para ajustar a quantidade de overshoot, mesmo eliminando completamente ele. A escolha é sua. Lembre-se, a última coisa que você quer é um indicador mostrando um nível de preço que o mercado real nunca atingiu, como isso pode inadvertidamente iniciar negócios não desejados. Com MMA, você não tem escolha e deve colocar-se com overshoot se você gosta ou não. (Veja a tabela abaixo) A edição de julho de 2000 da TASC continha um artigo de John Ehlers descrevendo um quotModified Optimal Elliptical Filterquot (abreviado aqui como quotMEFquot). Este é um excelente exemplo de análise de sinal clássico. O gráfico abaixo compara MEF a JMA cujos parâmetros (JMA length7, phase50) foram ajustados para fazer JMA ser tão semelhante ao MEF quanto possível. A comparação revela estas vantagens ao usar JMA: JMA responde a oscilações de preços extremos mais rapidamente. Consequentemente, quaisquer valores de limiar usados ​​para disparar sinais serão executados mais cedo pela JMA. JMA tem quase nenhum overshoot, permitindo que a linha de sinal para rastrear com mais precisão ação de preço após grande movimento de preços. A JMA desliza através de pequenos movimentos de mercado. Isso permite que você se concentrar na ação de preço real e não atividade de mercado pequeno que não tem nenhuma consequência real. Um método favorito entre engenheiros para suavizar dados de séries temporais é ajustar os pontos de dados com um polinômio (eq, uma spline parabólica ou cúbica). Um projeto eficiente deste tipo é uma classe conhecida como Savitzy-Golay filtros. O gráfico abaixo compara o JMA com um filtro Savitzy-Golay de 3 divisões cúbicas, cujas configurações de parâmetros foram escolhidas para fazer com que o desempenho fique o mais próximo possível do JMA. Observe como suavemente JMA desliza através de regiões de congestionamento comercial. Em contraste, o filtro S-G é bastante irregulares. Claramente JMA é, mais uma vez, o vencedor. Outra técnica utilizada para reduzir o atraso em um filtro de média móvel é adicionar algum momento (inclinação) do sinal ao filtro. Isto reduz o lag, mas com duas penalidades: mais ruído e mais overshoot nos pontos do pivô do preço. Para compensar o ruído, pode-se empregar um filtro FIR simetricamente ponderado, que é mais suave do que uma média móvel simples, cujos pesos podem ser: 1-2-3-4-3-2-1 e, em seguida, ajustar esses pesos para adicionar algum atraso Reduzindo o ímpeto. A eficácia desta abordagem é mostrada na figura abaixo (linha vermelha). Embora o filtro FIR rastreie o preço de perto, ele ainda fica atrás de JMA, bem como exibir maior superação. Além disso, o filtro FIR tem lisura fixa e precisa ser redesenhado para cada suavidade diferente desejada. Em comparação, o usuário só precisa alterar um parâmetro quotsmoothnessquot de JMA para obter qualquer efeito desejado. Não só a JMA produz melhores gráficos de preços, mas também pode melhorar outros indicadores clássicos. Por exemplo, considere o clássico MACD indicador, que é uma comparação de duas médias móveis. Sua convergência (aproximação) e divergência (afastamento) fornecem sinais de que uma tendência de mercado está mudando de direção. É fundamental que você tenha o menor atraso possível com esses sinais ou seus negócios serão atrasados. Em comparação, um MACD criado com JMA tem significativamente menos atraso do que um MACD usando médias móveis exponenciais. Para ilustrar esta afirmação, a figura abaixo é um gráfico de preços hipotético simplificado para melhorar as questões salientes. Vemos barras de tamanho igual numa tendência ascendente, interrompida por uma súbita diferença descendente. As duas linhas coloridas são médias móveis exponenciais que compõem um MACD. Observe que crossover ocorre muito tempo após a lacuna, fazendo com que uma estratégia de negociação para esperar e comércio tarde, se em tudo. Se você tentou acelerar o tempo deste indicador fazendo as médias móveis mais rápidas, as linhas se tornariam mais barulhentas e irregulares. Isso tende a criar gatilhos falsos e maus negócios. Por outro lado, o gráfico abaixo mostra o JMA azul ajustando-se rapidamente ao novo nível de preços, permitindo crossovers anteriores e designação anterior de uma tendência de alta em andamento. Agora você pode entrar no mercado mais cedo e montar uma parte maior da tendência. Ao contrário da média móvel exponencial, o JMA tem um parâmetro adicional (PHASE) que permite ao usuário ajustar a extensão do overshoot. No gráfico acima, a linha amarela de JMA foi permitida superar mais que o azul. Isso dá crossovers ideal. Uma das características mais difíceis de projetar em um filtro de suavização é uma resposta adaptativa às diferenças de preços sem ultrapassar o novo nível de preço. Isto é especialmente verdadeiro para os projetos de filtro que empregam o próprio impulso dos filtros como forma de reduzir o atraso. O gráfico a seguir compara overshoot por JMA ea média móvel Hull (HMA). Os ajustes dos parâmetros para os dois filtros foram ajustados para que seu desempenho no estado estacionário fosse quase idêntico. Outra questão de design é se o filtro pode ou não manter a mesma suavidade aparente durante inversões como durante tendências. O gráfico abaixo mostra como o JMA mantém uma lisura quase constante ao longo de todo o ciclo, enquanto o HMA oscila em reversões. Isso iria colocar problemas para as estratégias que desencadeiam comércios com base em se o filtro está se movendo para cima ou para baixo. Por último, existe o caso em que os preços despencam e, em seguida, retrocedem numa tendência descendente. Isto é especialmente difícil de rastrear no momento do recuo. Felizmente, os filtros adaptativos têm um tempo muito mais fácil para indicar quando ocorreu uma inversão do que os filtros fixos, como mostrado na tabela abaixo. Claro que existem melhores filtros do que JMA, usado principalmente pelos militares. Mas se você está no negócio de rastrear bons negócios e não aeronaves inimigas, JMA é o melhor filtro de redução de ruído disponível disponível para os dados do mercado financeiro. Nós o garantimos. Introdução à Filtragem 9.3.1 Introdução à Filtragem No campo do processamento de sinais, o design de filtros de sinal digital envolve o processo de suprimir certas frequências e impulsionar outras. Um modelo de filtro simplificado é onde o sinal de entrada é modificado para obter o sinal de saída usando a fórmula de recursão. A implementação de (9-23) é direta e requer apenas valores iniciais, então é obtida por simples iteração. Uma vez que os sinais devem ter um ponto de partida, é comum exigir que e para. Enfatizamos este conceito fazendo a seguinte definição. Definição 9.3 (Sequência Causal) Dadas as sequências de entrada e saída. Se e para, a seqüência é dito ser causal. Dada a sequência causal, é fácil calcular a solução para (9-23). Use o fato de que essas seqüências são causais: A etapa iterativa geral é 9.3.2 Os Filtros Básicos Os três filtros básicos simplificados a seguir servem como ilustrações. (I) Zeroing Out Filter, (note que). (Ii) Boosting Up Filter, (note que). (Iii) Filtro de Combinação. A função de transferência para estes filtros de modelo tem a seguinte forma geral onde as transformadas z das sequências de entrada e saída são e, respectivamente. Na seção anterior, mencionamos que a solução geral para uma equação de diferença homogênea é estável somente se os zeros da equação característica estiverem dentro do círculo unitário. Da mesma forma, se um filtro é estável, então os pólos da função de transferência devem estar todos dentro do círculo da unidade. Antes de desenvolver a teoria geral, gostaríamos de investigar a resposta de amplitude quando o sinal de entrada é uma combinação linear de e. A resposta de amplitude para a freqüência usa o sinal de unidade complexa, e é definida como sendo A fórmula para será rigorosamente explicada após alguns exemplos introdutórios. Exemplo 9.21. Dado o filtro. 9,21 (a). Mostre que é um filtro de zeramento para os sinais ee calcule a resposta da amplitude. 9.21 (b). Calcule as respostas de amplitude e investigue o sinal filtrado para. 9.21 (c). Calcule as respostas de amplitude e investigue o sinal filtrado para. Figura 9.4. A resposta de amplitude para. Figura 9.5. A entrada ea saída. Figura 9.6. A entrada ea saída. Explore a Solução 9.21. Exemplo 9.22. Dado o filtro. 9.22 (a). Mostre que é um filtro de aumento para os sinais ee calcule a resposta da amplitude. 9.22 (b). Calcule as respostas de amplitude e investigue o sinal filtrado para. Figura 9.7. A resposta de amplitude para. Figura 9.8. A entrada ea saída. Explore a Solução 9.22. 9.3.3 A Equação de Filtro Geral A forma geral de uma equação de diferença de filtro de ordem é onde e são constantes. Observe cuidadosamente que os termos envolvidos são da forma e onde e, o que torna esses termos tempo atrasado. A forma compacta de escrever a equação de diferença é onde o sinal de entrada é modificado para obter o sinal de saída usando a fórmula de recursão. A parte zerará os sinais e aumentará os sinais. Observação 9.14. A fórmula (9-31) é chamada equação de recursão e os coeficientes de recursão são e. Ele mostra explicitamente que a saída atual é uma função dos valores passados, para, a entrada atual, e as entradas anteriores para. As sequências podem ser consideradas sinais e são zero para índices negativos. Com esta informação podemos agora definir a fórmula geral para a função de transferência. Usando a propriedade de mudança de tempo retardada para seqüências causais e tomando a transformada z de cada termo em (9-31). Obtemos Nós podemos fatorar fora das somas e escrever isto em uma forma equivalente Da equação (9-33) obtemos o que leva à seguinte definição importante. Definição 9.4 (Função de Transferência) A função de transferência correspondente à equação de diferença de ordens (8) é dada pela Fórmula (9-34) é a função de transferência para um filtro de resposta ao impulso infinito (filtro IIR). No caso especial quando o denominador é unidade torna-se a função de transferência para um filtro de resposta de impulso finito (filtro FIR). Definição 9.5 (Resposta unidade-amostra) A sequência correspondente à função de transferência é denominada resposta de amostra unitária. Teorema 9.6 (Resposta de Saída) A resposta de saída de um filtro (10) dado um sinal de entrada é dada pela transformação z inversa e em forma de convolução é dado por Outro uso importante da função de transferência é estudar como um filtro afeta Várias frequências. Na prática, um sinal de tempo contínuo é amostrado a uma frequência que é pelo menos o dobro da frequência do sinal de entrada mais elevada para evitar a dobra de frequência ou aliasing. Isso ocorre porque a transformada de Fourier de um sinal amostrado é periódica com o período, embora não vamos provar isso aqui. Aliasing impede a recuperação precisa do sinal original de suas amostras. Agora pode-se mostrar que o argumento da transformada de Fourier se mapeia para o círculo da unidade do plano z através da fórmula (9-37), onde é chamada de frequência normalizada. Portanto, a transformada z avaliada no círculo unitário também é periódica, exceto com o período. Definição 9.6 (Resposta de amplitude) A resposta de amplitude é definida como a magnitude da função de transferência avaliada no sinal de unidade complexa. A fórmula é (9-38) sobre o intervalo. O teorema fundamental da álgebra implica que o numerador tem raízes (chamados zeros) eo denominador tem raízes (chamados pólos). Os zeros podem ser escolhidos em pares conjugados no círculo unitário e para. Para a estabilidade, todos os pólos devem dentro do círculo da unidade e para. Além disso, os pólos são escolhidos para serem números reais e / ou em pares conjugados. Isso garante que os coeficientes de recursão são todos números reais. Filtros IIR pode ser todo pólo ou pólo zero ea estabilidade é uma preocupação filtros FIR e todos os zero-filtros são sempre estáveis. 9.3.4 Design de Filtros Na prática, a fórmula de recursão (10) é usada para calcular o sinal de saída. No entanto, o design do filtro digital é baseado na teoria acima. Começa-se selecionando a localização de zeros e pólos correspondente aos requisitos de projeto do filtro e construindo a função de transferência. Como os coeficientes em são reais, todos os zeros e pólos com um componente imaginário devem ocorrer em pares conjugados. Em seguida, os coeficientes de recursão são identificados em (13) e usados ​​em (10) para escrever o filtro recursivo. Tanto o numerador quanto o denominador de podem ser fatorados em fatores quadráticos com coeficientes reais e possivelmente um ou dois fatores lineares com coeficientes reais. Os seguintes princípios são usados ​​para construir. (I) Zeroing Out Factors Para filtrar os sinais e, usar fatores da forma no numerador de. Eles irão contribuir para o termo (ii) Impulsionar fatores Para amplificar os sinais e, usar fatores da forma Eu preciso projetar um filtro de média móvel que tem uma freqüência de corte de 7,8 Hz. Eu usei filtros de média móvel antes, mas até onde eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem calculados. Como isso pode se relacionar com uma freqüência de corte O inverso de 7,8 Hz é de 130 ms, e Im trabalhando com dados que são amostrados a 1000 Hz. Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho de janela de filtro média móvel de 130 amostras, ou há algo mais que estou faltando aqui pediu Jul 18 13 at 9:52 O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover O ruído adicionado e também para o propósito de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio da freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será pior. Então, nesse caso, use filtros de domínio de freqüência O filtro de média móvel (por vezes conhecido coloquialmente como um filtro de caixa) tem uma resposta de impulso retangular: Ou, declarado de forma diferente: Lembrando que uma resposta em freqüência de sistemas de tempo discreto É igual à transformada de Fourier de tempo discreto da sua resposta de impulso, podemos calculá-la da seguinte forma: O que mais interessou para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H (ômega). Usando algumas manipulações simples, podemos obter isso em uma forma mais fácil de compreender: Isso pode não parecer mais fácil de entender. No entanto, devido à identidade Eulers. Lembre-se que: Portanto, podemos escrever o acima como: Como eu disse antes, o que você está realmente preocupado com a magnitude da resposta de freqüência. Assim, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais: Nota: Nós somos capazes de soltar os termos exponenciais, porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de ômega. Como xy xy para quaisquer dois números finitos x e y, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afeta a resposta da magnitude global (em vez disso, eles afetam a resposta da fase do sistema). A função resultante dentro dos parênteses de magnitude é uma forma de um kernel de Dirichlet. É chamado às vezes uma função periódica de sinc, porque se assemelha à função do sinc um tanto na aparência, mas é periódica preferivelmente. De qualquer forma, uma vez que a definição de freqüência de corte é um pouco underspecified (-3 dB ponto -6 dB ponto primeiro sidelobe nulo), você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa. Especificamente, você pode fazer o seguinte: Definir H (omega) para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina ômega igual à freqüência de corte. Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se que omega 2pi frac, onde fs é sua taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação. Isso deve ser o comprimento de sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma frequência de corte aproximada F (válida para N gt 2) na frequência normalizada Fffs é: O inverso disso é Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande e tem cerca de 2 erro Para N2, e menos de 0,5 para N4. P. S. Depois de dois anos, aqui finalmente qual foi a abordagem seguida. O resultado foi baseado na aproximação do espectro de amplitude da MA em torno de f0 como uma parábola (série de 2ª ordem) de acordo com MA (Omega) aproximadamente 1 (frac-fra) Omega2 que pode ser feita mais exata perto do cruzamento zero de MA (Omega) Frac por multiplicação de Omega por um coeficiente de obtenção de MA (Omega) aprox. 10.907523 (frac - frac) Omega2 A solução de MA (Omega) - frac 0 dá os resultados acima, onde 2pi F Omega. Tudo o que acima se refere à freqüência de corte -3dB, o sujeito deste post. Às vezes, porém, é interessante obter um perfil de atenuação em banda de parada que é comparável ao de um filtro passa-baixo IIR de primeira ordem (LPF de um pólo) com uma determinada freqüência de corte -3dB (tal LPF é também chamado integrador com vazamento, Tendo um pólo não exatamente em DC, mas próximo a ele). De facto, tanto a MA como a Ia ordem IIR LPF têm uma inclinação de 20dBdecade na banda de paragem (é necessário um N maior do que o utilizado na figura, N32, para ver isto), mas enquanto MA tem nulos espectricos em FkN e um 1f evelope, o filtro IIR só tem um perfil 1f. Se se deseja obter um filtro MA com capacidades semelhantes de filtragem de ruído como este filtro IIR, e corresponder às frequências de corte 3dB para ser o mesmo, ao comparar os dois espectros, ele perceberá que a ondulação da banda de parada do filtro MA acaba 3dB abaixo do filtro IIR. Para obter a mesma ondulação de banda de parada (ou seja, a mesma atenuação de potência de ruído) como o filtro IIR as fórmulas podem ser modificadas da seguinte forma: Eu encontrei de volta o script Mathematica onde eu calculou o corte para vários filtros, incluindo o MA. O resultado foi baseado na aproximação do espectro MA em torno de f0 como uma parábola de acordo com MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N16F2 (N-N3) pi2. E derivando o cruzamento com 1sqrt de lá. Ndash Massimo Jan 17 16 at 2: 08É bem conhecido que um algoritmo de média móvel feito no domínio do tempo é equivalente a um filtro com resposta em frequência mathrm (omegatau) onde tau é o tempo de média. (Veja esta resposta relacionada) Isso tem a seguinte propriedade benéfica: você está transmitindo uma série temporal de dados, ea média em qualquer ponto (an) é apenas: uma frac frac. Assim, você pode aplicar o algoritmo recursivo acima para uma quantidade arbitrária de tempo (tau), e quando você parar, o valor que você tem é filtrado por mathrm (omegatau), e tem uma variância correspondentemente reduzida. Agora, a função mathrm é uma passa baixa de primeira ordem, modulada por um envelope sin. Então, na verdade, você fez um passe baixo de primeira ordem onde a constante de tempo de passagem de baixa característica constante é igual ao comprimento do fluxo de dados e tau não era necessariamente conhecido antes de começar. A minha pergunta é: existe algum procedimento análogo que permite uma passagem baixa (aproximada) de segunda ordem onde a constante de tempo não é conhecida a priori. Uma possibilidade é a média das médias, mas isso requer manter todas as médias na memória. Existe alguma lei impedindo tal procedimento com pequenos requisitos de memória perguntou Mar 26 14 at 17:38 Você pode média as médias da mesma maneira como você média seu sinal de entrada. Ele pode ser feito pelo mesmo procedimento recursivo sem armazenar todas as médias. A única coisa que você precisa fazer é armazenar dois números em vez de um. Seja xn os dados a serem calculados e seja yn a saída do primeiro procedimento de média: ynalpha y (1-alfa) xn, quad 0ltalpha lt1 Aplicar novamente o mesmo tipo de recursividade (apenas com uma constante de tempo possivelmente diferente) resulta em A saída final zn: znbeta z (1-beta) yn, quad 0ltbeta lt1 Você também pode escrever o procedimento total como uma única recursão de segunda ordem (eliminando yn): Então você tem filtro recursivo de segunda ordem, que só precisa armazenar duas saídas passadas Valores. Se você quiser um sistema de segunda ordem, este é o armazenamento mínimo possível. Respondeu Mar 27 14 at 13:11 Esta resposta não teria sido possível sem resposta Matt L. s. Bem como algumas fora da banda de comunicação com nibot. Vamos ver uma maneira de derivar a fórmula para calcular a média que é dada na pergunta. A partir de um conjunto de números, temos a definição da média até a enésima amostra: uma fração soma n xj frac sn e sn é a soma de todas as amostras até n. Agora, sn pode ser definido recursivamente: sns xn, e dado que nansn, temos: anfrac a frac. E nós temos a fórmula de calcular a média da questão. Agora, queremos basicamente executar esta operação de média novamente nas amostras. Então, apenas repetimos a mesma fórmula, mas agora para as médias de um. Mas podemos substituir a em termos de d e d. and finally after simplification Now this set of numbers is equivalent to averaging the averages and only requires two stored values Below I plot a signal which is random noise where the RMS is 20 times the mean value. I also show the first and second order averages. As one can see, the second order average takes longer to approach the true mean value, but it has smaller fluctuations relative to the mean. The fluctuations get smaller as more and more samples are recorded, so it has the added benefit that the time scale of the effective low-pass filter is always increasing. If this were a simple low pass filter with a fixed pole frequency, then at some point we would be throwing away information from very old samples. This filter uses information from all samples, regardless of how old they are. Finally, I think this recipe can be repeated and the average can be done to any order. Yes, you can do a second-order low-pass filter without using lots of memory. The key is to use the fact that convolution is a linear operation. You want to do the following: y(t) (x(t)f1(t))f2(t) where f1(t) and f2(t) are your two moving average filters of unknown a priori width. If we use the associative property of linearity we can do the following: y(t) (x(t)f1(t))f2(t) x(t)(f1(t)f2(t)) You create a new filter by convolving the two averaging filters, and then using that composite filter to filter your data. answered Mar 26 14 at 18:23 quotAssociative property of convolutionquot I suppose. ndash Matt L. Mar 26 14 at 21:06 MattL. It is my understanding that linearity implies associativity. Is this not the case ndash Jim Clay Mar 26 14 at 21:50 When I read your answer, I was sure that you actually meant to say quotassociative property of convolutionquot, because it is always some type of binary operation that is either associative or not, and you used the associativity of convolution. I think we cannot talk about the 39associative property of linearity39, because 39linearity39 is no binary operation. I didn39t mean to be nit-picky, but maybe I was. But anyway, your question is interesting (as to the relation between linearity and associativity) and I must admit that I have no satisfactory answer to it. ndash Matt L. Mar 27 14 at 11:33